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高考数学复习重点:函数

来源:鸟枪换炮网   时间: 2019-04-01

  函数是高考数学的复习重点,同学们一定要多花时间攻克!下面小编为大家整理了高考数学复习重点:函数,希望能帮到大家!

  函数的概念

  函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,含所有的输出值的集合被称作集合。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。

  一般地,给定非空数集A,B,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。

  向量函数:自变量是向量的函数叫向量函数f(a1.a2,a3......an)=y

  如果X到Y的二元关系f:X×Y,对于每个x∈X,都有唯一的y∈Y,使得∈f,则称f为X到Y的函数,记做:f:X→Y。

  当X=X1×…×Xn时,称f为n元函数。

  函数f的图象是平面上点对(x,f(x))的集合,其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。

  如果X和Y都是连续的线,则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义:一是三元组(X,Y,G),其中G是专治癫痫疾病的医院是哪家医院关系的图;二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。

  当k<0 k="">0时,直线为降,过二四象限,向上或向下平移象限。

  函数的有界性

  函数的单调性:设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间i上是单调增加的;如果对于区间i上任意两点x1及x2,当x1f(x2),则称函数f(x)在区间i上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。< p="">

  函数的奇偶性

  函数的周期性

  函数的凹凸性:设函数f(x)在I上连续。如果对于I上的两点x1≠x2,恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2,(f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))>(f(x1)+f(x2))/2)那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。

  反函数

  一般地,设函数y=f(x)(x∈A癫痫病权威医院)的值域是C,根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到x=f(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x=f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=f(y)就表示y是自变量,x是自变量y的函数,这样的函数x=f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f^-1(y).。反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

  二次函数:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a≠0)(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)则称y为x的二次函数。

  次函数的三种表达式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]交点式:y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]其中x1,x2=(-b±√(b^2-4ac))/(2a癫病能否治好)注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:______h=-b/(2a)k=(4ac-b^2)/(4a)x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

  抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a(顶点式x=h)。

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

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  抛物线与y轴交于(0,c),c是纵截距。

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;在{x|x<-b 2a="" x="">-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变

  当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

  二次函数与二元一次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax^2+bx+c=0

  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

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